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(Confounding the 2^k Factorial Design in Four Blocks)

建構一個交絡于4個集區而每個集區有2^k-2個觀測值的2^k因子設計是有可能的，這種設計對于因子個數k>= 4而集區大小卻相當小時特別有效。

茲考慮2⁵設計，如每個集區只能容納8次試驗，則需要4個集區，選出2個效果交絡于集區，如ADE與BCE，此二個效果所對應之定義對比為，

L1 = x1+ x4 + x5 

L2 = x2+ x3 + x5 

則每一個處理組合會產生一個L1 (Mod 2)與L2 (Mod 2)的特定成對值，即(L1 , L2)= (0, 0), (0, 1), (1, 0),或(1, 1)，產生相同的(L1 , L2)值的處理組合將被指訂至同一集區，如，

圖7-5 交絡ADE, BCE與ABCD之4個集區之2⁵設計

仔細思量，除了ADE與BCE外，尚有另一個效果被集區交絡，因4個集區有3個自由度，而ADE與BCE各有1個自由度，明顯地另有一個1個自由度的效果亦被交絡矣，此即ADE與BCE的廣義交互作用(Generalized Interaction)，其定義為ADE與BCE的乘積Mod 2，因此，ADE與BCE的廣義交互作用為(ADE)(BCE) = ABCDE² = ABCD ，且亦交絡于集區。

注意，對某個特定集區里的任何2個效果的符號相乘(e.g., ADE與BCE)帶來該集區另一個效果的符號(即ABCD)。因此，ADE，BCE與ABCD都是交絡于集區。

由2⁵設計的正負符號，可知處理組合被指派至集區如下

在上節7-4中提及之主集區的群理論性質仍成立，主集區里的2個處理組合的乘積產生主集區里的另一個元素，亦即，如，

ad × bc = abcd；  abe × bde = ab²de² = ad

要建構另一集區，則選一個不在主集區里之處理組合(如b)與主集區里的處理組合乘以b，則，

b × (1) = b；   b × ad = abd；

b × bc = c；   b × abcd = acd

如此會產生集區3里之8個處理組合。實務上，主集區可以從定義對比與群理論性質得到，而其他集區之處理組合由

述方法決定。建構一個4集區的2^k設計的一般步驟：

◎ 選擇2效果與集區交絡，自然會有第3個效果(即是前2個的廣義交互作用)與集區交絡，

◎ 利用2個定義對比(L1 , L2)與主集區的群理論性質來建構所要的設計，

◎ 在選擇交絡于集區之效果時務必謹慎，以免有興趣的效果被交絡。

犧牲3因子交互作用的信息比犧牲2因子交互作用更合意